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Leetcode]不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 问总共有多少条不同的路径？ 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3 输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解题思路

• 到达位置 [row, col] 的只能是从 [row - 1, col] 或者 [row, col - 1] 来，那么 到达位置 [row, col] 的路径总数 = 到达位置 [row - 1, col] 的路径总数 + 到达位置 [row, col - 1] 的路径总数

实现代码

class Solution:    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:        dp = [[1] * m] * n        for row in range(1, n):            for col in range(1, m):                dp[row][col] = dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1]        return dp[n-1][m-1]

空间优化：用一维代替二维

class Solution:    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:        dp = [1] * m        for row in range(1,n):            for col in range(1, m):                dp[col] += dp[col - 1]        return dp[-1]

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